0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Определение коэффициента вязкости жидкости методов стокса

Определение коэффициента вязкости жидкости методов стокса

Главная > Лабораторная работа >Физика

Определение коэффициента вязкости жидкости методов стокса

Приборы и принадлежности:

Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью, шарики малого диаметра, микрометр, секундомер, пинцет, масштабная линейка.

Теория работы и описание приборов

При движении жидкости между её слоями действуют силы внутреннего трения. Поэтому различные слои жидкости при её движении имеют различную скорость. Жидкость, обладающая внутренним трением, называется вязкой. Разобьем мысленно жидкость на ряд слоев очень малой толщины и параллельных стенкам трубы (рис. 6). Слой жидкости, прилегающий к стенке, движется с наименьшей скоростью V . Следующий слой движется уже с большей скоростью V 1 , следующий – со скоростью V 2 и т.д.

Пусть расстояние между слоями будет . Величина называется градиентом скорости, т.е. представляет собой изменение скорости на единицу длины в направлении, перпендикулярном направлению скорости.

Опыты показали, что сила внутреннего трения F пропорциональна величине площади соприкосновения S движущих слоев и градиенту скорости :

Выражение (1) есть закон Ньютона для внутреннего трения, где  – коэффициент внутреннего трения или коэффициент вязкости. Из формулы (1) получим:

Положим ; , тогда величина коэффициента вязкости  будет равна численному значению силе внутреннего трения, возникающего при движении одного слоя площадью, равной единице, относительно другого слоя при градиенте скорости, равном единице.

Коэффициент вязкости зависит от рода жидкости и уменьшается с повышением температуры. Из (2) единица вязкости равна

Эта единица называется Ньютон-секунда на квадратный метр. Ньютон-секунда на квадратный метр – коэффициент вязкости такой жидкости, в котором 1 м 2 слоя испытывает силу внутреннего трения 1Н при градиенте скорости 1 с -1 .

Коэффициент вязкости может быть определен методом падающего шарика в вязкой среде (методом Стокса). Рассмотрим падение шарика в вязкой покоящейся жидкости. Тело, движущееся в жидкости, увлекая прилегающие к нему слои, испытывает, благодаря вязкости, сопротивление (трение) со стороны ближайших слоев жидкости.

Сила сопротивления зависит от скорости движения тела, его размеров и формы. Как установил Стокс, для тел шарообразной формы, движущихся с небольшой скоростью, сила сопротивления жидкости F пропорциональна скорости движения, радиусу шара r и коэффициенту вязкости жидкости  :

Формула Стокса применима также и к случаю падения дождевых капель в атмосфере.

На шарик массой т и радиусом r , падающий со скоростью U в жидкости с вязкостью  действует три силы: сила тяжести P , выталкивающая сила жидкости F 1 , сила сопротивления жидкости F (рис. 7).

Так как силы Р и F 1 постоянны, а сила F возрастает с увеличением скорости движения шарика, то с некоторого момента времени эти силы уравновесят друг друга, т. е. Равнодействующая всех сил станет равной нулю, и , следовательно, начиная с этого момента времени, шарик будет двигаться равномерно. Тогда

Учитывая, что по второму закону Ньютона

а по закону Архимеда выталкивающая сила

где – плотность шарика;

m 1 – масса вытесненной шариком жидкости;

V – объем шарика;

r – радиус шарика.

Тогда уравнение (4) можем записать:

откуда после соответствующих преобразований

Скорость равномерного движения шарика в жидкости определяется по формуле , где t – время, в течении которого шарик прошел расстояние l .

Подставив в (6) значение r , выраженное через диаметр шарика D , получим окончательное выражение для коэффициента вязкости:

Порядок выполнения работы

Масштабной линейкой измерить расстояние l между кольцевыми метками a и b (рис.7) на цилиндре. Метка a должна отстоять от поверхности жидкости на расстояние не менее 4 – 5 см, ниже которого движение шарика будет равномерным.

Измерить при помощи микрометра диаметр шарика D.

Пинцетом опустить шарик в цилиндр по осевой линии цилиндра.

В момент прохождения шариком верхней кольцевой метки a пустить в ход секундомер и остановить его в момент прохождения шариком второй кольцевой метки b . При определении момента прохождения шарика через метку, глаз должен находиться на одном уровне с меткой. Отсчет по секундомеру определяет время t прохождения шариком пути l . Опыт повторить пять раз.

По полученным данным вычислить коэффициент вязкости  по формуле (7), в которой

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.

Вычислить абсолютную погрешность каждого опыта по формуле: , где i – номер измерения; i принимает значения 1, 2, 3, 4, 5.

Вычислить среднюю абсолютную погрешность по формуле:

Вычислить относительную погрешность результата косвенных измерений по формуле:

Вязкость воды H2O

Кинематическая вязкость воды при различных температурах

Вода H2O представляет собой ньютоновскую жидкость и ее течение описывается законом вязкого трения Ньютона, в уравнении которого коэффициент пропорциональности называется коэффициентом вязкости, или просто вязкостью.

Вязкость воды зависит от температуры. Кинематическая вязкость воды равна 1,006·10 -6 м 2 /с при температуре 20°С.

В таблице представлены значения кинематической вязкости воды в зависимости от температуры при атмосферном давлении (760 мм.рт.ст.). Значения вязкости даны в интервале температуры от 0 до 300°С. При температуре воды свыше 100°С, ее кинематическая вязкость указана в таблице на линии насыщения.

Кинематическая вязкость воды изменяет свою величину при нагревании и охлаждении. По данным таблицы видно, что с ростом температуры воды ее кинематическая вязкость уменьшается. Если сравнить вязкость воды при различных температурах, например при 0 и 300°С, то очевидно ее уменьшение примерно в 14 раз. То есть вода при нагревании становится менее вязкой, а высокая вязкость воды достигается если воду максимально охладить.

Значения коэффициента кинематической вязкости при различных температурах необходимы для вычисления величины числа Рейнольдса, которое соответствует определенному режиму течения жидкости или газа.

Кинематическая вязкость воды — таблица (приведены значения вязкости, увеличенные в 10 6 раз)

t , °С020406080100120140
ν ·10 6 , м 2 /с1,7891,0060,6590,4780,3650,2950,2520,217
t , °С160180200220240260280300
ν ·10 6 , м 2 /с0,1910,1730,1580,1480,1410,1350,1310,128

Если сравнить вязкость воды с вязкостью других ньютоновских жидкостей, например с кровью, или с маслами, то вода будет иметь меньшую вязкость. Менее вязкими, по сравнению с водой, являются органические жидкости – ацетон, бензол и сжиженные газы, например такие, как жидкий азот.

Динамическая вязкость воды в зависимости от температуры

Кинематическая и динамическая вязкость связаны между собой через значение плотности. Если кинематическую вязкость умножить на плотность, то получим величину коэффициента динамической вязкости (или просто динамическую вязкость).

Динамическая вязкость воды при температуре 20°С равна 1004·10 -6 Па·с. В таблице даны значения коэффициента динамической вязкости воды в зависимости от температуры при нормальном атмосферном давлении (760 мм.рт.ст.). Вязкость в таблице указана при температуре от 0 до 300°С.

Динамическая вязкость воды — таблица (даны значения вязкости, увеличенные в 10 6 раз)

t , °С020406080100120140
μ ·10 6 , Па·с17881004653,3469,9355,1282,5237,4201,1
t , °С160180200220240260280300
μ ·10 6 , Па·с173,6153,0136,4124,6114,8105,998,191,2

Динамическая вязкость при нагревании воды уменьшается, вода становится менее вязкой и при достижении температуры кипения 100°С величина вязкости воды составляет всего 282,5·10 -6 Па·с.

Что называется коэффициентом вязкости жидкости

1. Конвективный перенос теплоты

Конвекция возможна только в текучей среде, в которой перенос теплоты связан с переносом самой среды. Конвекция теплоты всегда сопровождается теплопроводностью, так как при движении жидкости или газа неизбежно происходит соприкосновение отдельных частиц, имеющих различные температуры. Совместный перенос теплоты путем конвекции и теплопроводности называют конвективным теплообменом.

Теплоотдача — конвективный теплообмен между движущейся средой и поверхностью (стенкой).

Количество теплоты, переданное в процессе теплоотдачи, определяется по уравнению Ньютона-Рихмана:

для установившегося режима

, Вт; (1.1)

для неустановившегося режима

, Дж, (1.2)

где α — коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 ∙К); t ж , t ст – средние температуры жидкости и стенки, °С; F – поверхность стенки, м 2 ; Q ( Q / ) – тепловой поток (количество теплоты), Вт (Дж); τ – время, с.

Коэффициент теплоотдачи α – характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой. Коэффициент α показывает, какое количество тепла передается от единицы поверхности стенки к жидкости в единицу времени при разности температур между стенкой и жидкостью в 1 градус (К), .

Установлено, что коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов: вида и режима движения жидкости, ее физических свойств, размеров и формы стенки, шероховатости стенки. Определение α является основной задачей расчета теплообменных аппаратов. Обычно коэффициент теплоотдачи определяют из критериальных уравнений, полученных преобразованием дифференциальных уравнений гидродинамики и конвективного теплообмена методами теории подобия.

Согласно положений теории подобия конвективный теплообмен без изменения агрегатного состояния вещества в стационарных условиях может быть описан критериальным уравнением вида:

, (1.3)

критерий Нуссельта, характеризующий подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости;

критерий Рейнольдса, который характеризует гидродинамический режим потока при вынужденном движении и является мерой соотношения сил инерции и вязкого трения;

критерий Прандтля, который характеризует физико – химические свойства теплоносителя и является мерой подобия температурных и скоростных полей в потоке;

критерий Грасгофа, характеризующий соотношение сил вязкого трения и подъемной силы, описывает режим свободного движения теплоносителя;

безразмерный геометрический симплекс, характеризующий геометрическое подобие системы.

В выражении этих критериев: — кинематический коэффициент вязкости теплоносителя, м 2 /с; w — скорость движения теплоносителя, м/с; – коэффициент температуропроводности, м 2 /с; g – ускорение свободного падения м/с 2 ; l – определяющий размер, м; — характерный размер, м; β – коэффициент температурного расширения, 1/К; ρ – плотность теплоносителя, кг/м 3 ; ∆ t = t ст — t ж – температурный напор между стенкой и теплоносителем, 0 С; λ – коэффициент теплопроводности теплоносителя, Вт/(м·К); μ – динамический коэффициент вязкости, Па·с; с – теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг·К); τ – время процесса, с.

Критерий Нуссельта, входящий в уравнение (1.3), является определяемым. При известном значении Nu коэффициент теплоотдачи может быть рассчитан по формуле:

. (1.4)

Для расчета числа критерия Нуссельта при вынужденном движении потока в прямых трубах или каналах можно рекомендовать следующие уравнения:

а) для ламинарного режима движения теплоносителя, :

, (1.5)

где — критерий Прандтля для теплоносителя при температуре стенки;

б) для переходного режима движения теплоносителя, :

. (1.6)

Значение коэффициента С определяется из таблицы 1.1 в зависимости от величины критерия Рейнольдса.

Для приближенных расчетов можно пользоваться уравнением:

. (1.7)

Исследование и измерение коэффициента вязкости жидкостей

Новые аудиокурсы повышения квалификации для педагогов

Слушайте учебный материал в удобное для Вас время в любом месте

откроется в новом окне

Выдаем Удостоверение установленного образца:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №12 с углубленным изучением отдельных предметов»

Исследование и измерение коэффициента вязкости жидкостей

Исследовательская работа

Выполнена ученицей

9 класса МБОУ «СОШ №12 с УИОП»

г. Старый Оскол, Белгородской области

Селезневой Анастасией Романовной

Научный руководитель :

Брызгунова Ирина Николаевна

Сотникова Валентина Анатольевна

Старый Оскол, 2017 г.

Разработка старых и освоение новых нефтяных, газовых и газоконденсатных месторождений в России и за рубежом требует решение все более сложных научных, технических и экономических задач. Проблемы, которые существуют в нефтяной и газовой отрасли показывает необходимость некоторых вопросов, касающихся свойств жидкостей и газов. Одним из параметров жидкостей и газов является вязкость, учёт этого параметра необходим при добыче, транспортировке и переработке нефти, газа и т.д. Разработка месторождений и перекачка нестабильных углеводородных систем требует определения вязкости таких сред. В последнее время разрабатываются месторождения нефти, среди которых часто встречаются нефти с неньютоновским поведением. Неньютоновская зависимость вязкости от скорости течения требует определённые требования к транспортировке таких сред. Интенсивное развитие технологии добычи, транспортировки и переработки сырья требует расширения представлений о вязкости.

Объект исследования: неньютоновские жидкости(смесь крахмала с водой, бензин, масло подсолнечное)

Предмет исследования: коэффициент вязкости неньютоновских жидкостей

Цель работы: исследовать коэффициент вязкости неньютоновских жидкостей с помощью опытов.

Изучить теорию о неньютоновских жидкостях;

Теорию подтвердить научными экспериментами.

В ходе работы мною был проведен подбор и анализ используемых источников информации:

Бретшнайдер Ст. Свойства газов и жидкостей.-М.-Л.:Химия,1966.

Евдокимов И.Н., Елисеев Н.Ю. Молекулярные механизмы вязкости жидкости. Часть I . Основные понятия. – М.: РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина, 2005. – 59с.

Никулин С.С. Определение вязкости жидкости методом Стокса. – Тамбов: Изд-во ГОУ ВПО ТГТУ, 2011. – 12с.

Рид Р.Г., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие — Л.: Химия, 1982. — 592 c.

Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учебник для вузов. – М.: Энерго-атомиздат, 1984. – 640с.

Методы: практический, теоретический, эксперимент.

Новизна исследования состоит в том, что в ходе эксперимента исследовали коэффициент вязкости неньютоновских жидкостей.

Теоретическая значимость заключается в рассмотрении теоретических аспектов по теме вязкости жидкостей

Практическая значимость состоит в проведении экспериментов, в ходе которых исследовали неньютоновские жидкости и измеряли коэффициент вязкости.

Место и сроки проведения работы: с сентября 2016 года – ноябрь 2016 года в МБОУ «СОШ №12 с УИОП».

1.1 Вязкость и реология

Ньютон пришел к изучению течения жидкостей, когда пытался моделировать движение планет Солнечной система посредством вращения цилиндра, изображавшего Солнце, в воде. В своих наблюдениях он установил, что если поддерживать вращение цилиндра, то оно постепенно передаётся всей массе жидкости. Впоследствии для описания подобных свойств жидкостей стали использовать термины «внутреннее трение» и «вязкость», получившие одинаковое распространение. Исторически, эти работы Ньютона положили начало изучению вязкости и реологии.

Дальнейшее развитие реология получила в работах Пуазейля с целью изучения закономерностей течения крови с сосудах. Все работы и привели его к открытию закона. Он установил, что количество воды, протекающей по трубке, прямо пропорционально четвертой степени диаметра трубки и первой степени давления. Далее благодаря Бернулли, Дарси, Кулону, Навье, Стоксу, Шведову были выполнены работы по изучению вязкости. С тех пор все большее число исследователей занимаются проблемами вязкости и реологии, в связи с их большой значимостью для практики.

В настоящее время структурно-механические свойства тел и сред исследуют методами реологии – науки о деформациях и течении материальных систем. Собственно, реология изучает механические свойства систем по проявлению деформации под действием внешних напряжений. Методы реологии широко используются для описания вязких свойств самых различных систем.[2]

1.2 Коэффициенты вязкого течения

При движении вязкой среды возникает сопротивление, подобное сопротивлению при перемещении тела вдоль поверхности. Поэтому явление вязкости можно определить как проявление сопротивления среды при перемещении одного ее внутреннего слоя относительно другого. Вязкость можно определить и как свойство, благодаря которому выравниваются скорости движения соседних слоёв жидкости или газа.

Основными количественными характеристиками вязкости являются динамический коэффициент вязкости η и кинематический коэффициент вязкости ν.

Они связаны соотношением ν = , ρ – плотность среды.

Иногда используют величину, обратную динамическому коэффициенту вязкости = , которая называется коэффициент текучести.

В международной системе единиц (СИ) единицей динамической вязкости является

1 Па с = 1 = 1 = 10 П

Величина равная 1 , называется стоксом.

Динамический и кинематический коэффициент вязкости в значительной мере зависит от температуры. Вязкость жидкостей убывает с возрастанием температуры, в то время как вязкость газов обычно увеличивается.[2]

1.3 Течение в жидкостях

Так как явление вязкости определяется характером движения и взаимодействия молекул данного вещества друг с другом, то количественное изучение этого явления – измерение коэффициентов вязкости, имеет значение не только для техники и производства, но и позволяет получить существенные сведения о молекулярном движении и взаимодействии в веществе. Существуют границы применимости различных методов измерения вязкости, которые во многом определяются изменением характера течения жидкости.

Большинство течений жидкостей и газов как в природе (воды в морях, реках, водопадах и т.д.), так и в технических устройствах (трубах, каналах, струях, в резких изгибах профилей труб и т.д.). Это необходимо учитывать при проектировании и перестройке технических объектов: гидротехнических сооружений, турбинных установок, газо-и нефтепроводных магистралей, насосов и т.д.[2]

Искусственное завышение вязкости улучшает сходимость задач вычислительной гидродинамики

Приходилось ли Вам моделировать турбулентные течения при решении задач вычислительной гидродинамики? Тогда вы наверняка знаете, что выполнение расчета иногда занимает довольно много времени по причине сложностей, возникающих при поиске численного решения. Эти сложности обусловлены нелинейностью уравнений, описывающих турбулентные потоки. Сократить время расчета можно, если сначала решить задачу с искусственно завышенным значением коэффициента вязкости жидкости, а затем использовать полученное решение в качестве начального приближения для задачи с более низким значением вязкости. Мы покажем вам, как реализовать указанный подход в среде COMSOL Multiphysics.

Почему искусственное завышение вязкости улучшает сходимость задач вычислительной гидродинамики?

Прежде чем приступать к моделированию течения жидкости, нужно рассчитать число Рейнольдса, характеризующее это течение. Число Рейнольдса по определению равно:

Здесь rho — плотность движущейся среды, а mu — динамический коэффициент вязкости, U — характерная скорость, d — характерный линейный размер системы.

Число Рейнольдса характеризует отношение сил инерции и вязкости, действующих в потоке. Зная число Рейнольдса, можно определить, какой режим течения — ламинарный или турбулентный — мы должны моделировать в COMSOL Multiphysics. Например, в микроканале, где характерная скорость и линейный размер относительно невелики, значение число Рейнольдса мало, а значит режим течения ламинарный. Обратный пример — движение автомобиля с высокой скоростью. В этом случае течение характеризуется высоким значением числа Рейнольдса, следовательно, режим течения турбулентный. В одной из предыдущих статей блога мы более подробно рассказывали об определении режима течения.

Найти численное решение задачи о турбулентном течении, как правило, сложнее, чем в случае ламинарного потока. Чтобы понять, почему, давайте обратимся к уравнениям, описывающим поле течения. В COMSOL Multiphysics турбулентные течения описываются осрдненными по Рейнольдсу уравнениями Навье-Стокса (RANS). В уравнения RANS вводится новая переменная, получившая название турбулентной вязкости, которая характеризует степень турбулентности потока. Турбулентная вязкость рассчитывается с использованием дополнительных уравнений, вид которых определяется используемой моделью турбулентности.

Например, для расчета турбулентной вязкости в k-epsilon модели турбулентности используются величины кинетической энергии турбулентности (k) и турбулентной диссипации (epsilon). Уравнения модели турбулентности по форме похожи на уравнения Навье-Стокса и тоже содержат линейные и нелинейные члены. Нелинейность уравнений турбулентности объясняет, почему при высоких числах Рейнольдса гораздо сложнее добиться сходимости задачи. Узнать, как выбрать модель турбулентности, вы можете из этой статьи в блоге.

Таким образом, для моделирования течений при больших числах Рейнольдса мы должны использовать модели турбулентности, и уравнения, которые решает COMSOL Multiphysics в этом случае, становятся сильно нелинейными. Использование хороших начальных приближений может улучшить сходимость нелинейных задач, как описано здесь. Степень нелинейности уравнений определяется вязкостью жидкости. Если сначала задать в параметрах модели высокое значения коэффициента вязкости, то тогда мы сможем решить слабо нелинейную задачу, которая лучше сходится. Затем мы сможем использовать полученное решение в качестве хорошего начального приближения для жидкости с более низкой вязкостью. Таким образом, мы повысим сходимость той задачи, которую хотим решить. Этот подход называется методом завышения вязкости.

В рамках этого подхода задача решается последовательно, при этом сначала вязкость жидкости искусственно завышается, а затем постепенно снижается, пока не достигнет заданного значения. Решение задачи, полученное при завышенной вязкости, используется в качестве начального приближения для следующего шага с меньшей вязкостью. Сначала мы решаем задачу с более высокой вязкостью, снижая таким образом числом Рейнольдса. То есть мы начинаем с решения слабо нелинейной задачи, которая лучше сходится. Уменьшая вязкость (и тем самым увеличивая число Рейнольдса) до заданного значения, мы переходим от слабо нелинейной задачи к сильно нелинейной, и в конце этой процедуры мы получаем решение исходной задачи. Давайте теперь посмотрим, как этот подход можно реализовать в COMSOL Multiphysics.

Реализация метода искусственного завышения вязкости в COMSOL Multiphysics

Давайте предположим, что вы уже построили CFD-модель в COMSOL Multiphysics и теперь хотите улучшить ее сходимость. Метод завышения вязкости состоит из трех этапов.

  • Задание повышающего параметра
  • Умножение коэффициента вязкости на повышающий параметр
  • Настройка параметрического исследования

Сначала нужно задать новый параметр, на который мы будем умножать коэффициент вязкости. Значение, которое мы установили для «visc_ramp» в узле Parameters не важно, так как позже мы зададим его через настройку параметрического исследования (auxiliary sweep).


Задаем параметр.

Затем перейдем к узлу Materials и умножим коэффициент вязкости на параметр «visc_ramp». Например, если «visc_ramp» имеет значение 100, расчет будет выполнен для жидкости, имеющей в 100 раз более высокий коэффициент вязкости, чем задано по условию задачи. В конечном итоге, когда значение «visc_ramp» достигнет 1, коэффициент вязкости жидкости вернется к своему фактическому значению.


Умножаем коэффициент вязкости на параметр «visc_ramp».

В настройках стационарного решателя мы задаем значения варьируемого параметра «visc_ramp», равные 1000, 100, 10 и 1. После запуска параметрического исследования сначала будет рассчитано решение для первого значения параметра «visc_ramp» (1000), которое затем автоматически будет использовано в качестве начального приближения для поиска решения при следующем значении параметра «visc_ramp» (100). Параметрическое исследование завершится, когда параметр «visc_ramp» станет равен 1, то есть когда будет найдено решение для фактической вязкости жидкости.


Настройка стационарного решателя.

В процессе выполнения расчета на вкладке Progress отображается текущее значение параметра «visc_ramp». В итоге сходимость достигнута, и мы можем посмотреть результаты.


Вкладка Progress со значением параметра «visc_ramp», равным 100.

Описанная процедура искусственного завышения вязкости проиллюстрирована ниже. На рисунке показаны линии тока и поле скорости турбулентного потока за обратным уступом, рассчитанные с помощью модели из Галереи приложений.


Линии тока и поле скорости при турбулентном течении в канале с обратным уступом для трех разных коэффициентов вязкости.

Выбор параметра при настройке параметрического исследования

Чаще всего в качестве начального значения повышающего параметра для достижения сходимости достаточно задать 100 или 10. Однако в тех случаях, когда добиться сходимости труднее, рекомендуется использовать более высокое начальное значение повышающего параметра, а затем снижать его значение на порядок (например, 1000, 100, 10, 1).

В данном случае мы начали расчет поля течения для очень вязкой жидкости (1000), определили промежуточные значения «visc_ramp» (100 и 10), чтобы добиться сходимости при фактическом значении коэффициента вязкости жидкости («visc_ramp» = 1). Если не удается найти решение при следующем более низком значении вязкости, то автоматически будет сделана попытка получить решение при значении, лежащем между последним сошедшимся и следующим заданным пользователем значениями параметра. Этот метод известен как бектрекинг.

Чтобы продемонстрировать работу бектрекинга, давайте запустим параметрическое исследование, выбрав в качестве значений «visc_ramp» 1000 и 1. После того, как решение для повышающего параметра, равного 1000, найдено, программа попытается решить задачу при фактическом значении вязкости. Если решателю не удается получить сходящееся решение, тогда расчет повторяется для промежуточного значения параметра (в данном случае, 501). Когда решение для параметра, равного 501, получено, программа снова попытается решить задачу при фактическом значении вязкости (параметр завышения вязкости равен 1), и, на этот раз расчет завершится успешно!


Вкладка Progress со значением параметра «visc_ramp», равным 501.

Бектрекинг — это полезный встроенный алгоритм, используемый решателем для улучшения сходимости при проведении параметрических исследований. Тем не менее, пользователь должен указать промежуточные значения параметра, чтобы обеспечить более эффективный переход солвера от больших к меньшим значениям.

Иногда, несмотря на использование метода бектрекинга, решение перестает сходится при значении параметра больше 1. Как правило, это означает, что для расчета поля течения используется слишком грубая сетка. В этом случае начать надо с построения более плотной сетки. Кроме того, стоит помнить о необходимости исследования задачи на чувствительность к параметрам сетки. Такой анализ является неотъемлемой частью верификации полученных результатов.

Эффективность методов завышения вязкости и постепенного повышения нелинейности

Мы показали, как использовать искусственное завышение вязкости в COMSOL Multiphysics для улучшения сходимости задач вычислительной гидродинамики. Для этого мы настроили параметрическое исследование, начав решение с задачи со слабой нелинейностью, а затем постепенно повышали степень нелинейности до тех пор, пока не получили решение исходной задачи. Метод искусственного завышения вязкости довольно полезен при решении задач вычислительной гидродинамики, характеризующихся высокими значениями числа Рейнольдса, другими словами, при моделировании турбулентных течений.

Описанный способ снижения нелинейности может применяться в самых разных задачах. Например, вместо завышения вязкости мы можем постепенно увеличивать силу тяжести в задачах свободной конвекции или индекс текучести «n» при моделировании течения неньютоновских жидкостей. Описанная методика также может быть использована при решении самого широкого класса нелинейных мультифизических задач, о чем мы рассказываем в этой публикации.

Для достижения сходимости задачи мы можем также использовать метод постепенного повышения нагрузки. Повышение нагрузки применительно к течению жидкости, как правило, означает постепенное увеличение скорости на входе. Это еще один способ достижения сходимости, о котором не стоит забывать.

Хотите узнать больше об этих методах и их использовании при решении ваших собственных задач в COMSOL Multiphysics? Пожалуйста, свяжитесь с нами.

Что называется коэффициентом вязкости жидкости

ОБОРУДОВАНИЕ: цилиндрический стеклянный сосуд, наполненный доверху исследуемой жидкостью, пять шариков, секундомер, микрометр

Вязкость жидкости и газа имеет большое практическое значение. Так, без знания вязкости нельзя рассчитать энергию, необходимую для транспортирования жидкости и газа по трубам (воды – в водопроводах, нефти и газа – в нефти — и газотрубопроводах), рассчитать смазку машин. Вязкость расправленного шлака и текучесть жидких металлов играет важную роль в мартеновских и доменных процессах. Знание вязкости позволяет судить о правильности и отклонениях в технологических процессах при получении полимеров и т.д. Поэтому измерение вязкости относится к числу очень важных измерений.
Цель работы – изучение механизма вязкости (или внутреннего трения). Ознакомление с одним из экспериментальных методов определения динамической вязкости жидкости – методов Стокса.

КРАТКОЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ.

Вязкость или внутреннее трение – свойство газообразных, жидких и твердых тел оказывать сопротивление перемещению различных слоев вещества друг относительно друга. В результате чего возникает сила, направленная в сторону, противоположную движению рассматриваемого слоя. Возникновение силы обусловлено неоднородностью скорости упорядоченного движения молекул в различных слоях (а, следовательно, и импульса), которые с течением времени за счет взаимодействия молекул выравниваются, т.е. в системе наблюдается перенос импульса от слоев с большей скоростью к слоям с меньшей скоростью движения.
Известно, что при движении жидкости или газа вдоль трубы скорости различных слоев распределены, как показано на рис.I.I.a, где стрелки соответствуют распределению векторов скорости движения по сечению трубы.

а) Распределение векторов скоростей упорядоченного движения молекул газа и жидкости по сечению трубы.
б) Направление потоков импульса между слоями вещества через площадку S. – потоки импульса соответственно слева направо и справа налево. – результирующий поток импульса.

Максимальная скорость движения 1 – в центре трубы. Промежуточные слои между центром и стенкой движутся так, что каждый лежащий ближе к стенкам обладает меньшей скоростью. Благодаря смачиванию, (сцеплению за счет сил взаимодействия молекул жидкости или газа с молекулами поверхности трубы), пограничный слой прилипает к стенкам и скорости его движения U2 равна нулю.
Выделим в потоке газа или жидкости площадку S (см.рис.I.Iб). Молекулы вещества участвуют в двух видах движения – в хаотическом, тепловом и в упорядоченном движении вдоль трубы. В силу беспорядоченности движения, часть молекул будет пересекать площадку S как в направлении слева направо, так и в обратном. Количество молекул, пересекающих S в единицу времени в обоих направлениях равны, т.к. концентрация (и плотность) молекул в однородном веществе везде одинаковы. Но молекулы, переходящие слева направо переносят больший импульс (скорости их выше), а молекулы, переходящие площадку S справа налево – приносят меньший . Поэтому, суммарный импульс вещества слева от площадки S уменьшается, а справа от S увеличивается (см.рис.I.I.б). По второму закону динамики: измерение импульса в единицу времени равно действующей на слой силе . Как впервые показал Ньютон эта сила – внутреннего трения (или вязкость), действующая на единицу поверхности слоев, пропорциональна градиенту скорости.

где – градиент скорости, характеризующий быстроту ее изменения в направлении нормали к поверхности трудящих слоев.
— коэффициент пропорциональности или коэффициент динамической вязкости, определяющий вязкие свойства вещества, зависящий от рода жидкости и температуры.
Знак ”-” показывает, что сила является силой препятствующей движению (т.е. является силой трения).
Таким образом, коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади соприкосновения слоев при единичном градиенте скорости.
В системе ”СИ” η измеряется в паскаль – секундах [Па•с] (1Па•с=1Нс/м2=1кг/м•с).
Наряду с коэффициентом динамической вязкости η часто употребляется коэффициент кинематической вязкости
(ρ плотность).

Следует помнить, что возникновение вязкости у газов обусловлено переносом импульса упорядоченного движения молекул из слоя в слой при их хаотическом тепловом движении. Внутреннее трение в жидкости определяется главным образом силами молекулярного взаимодействия – силами притяжения и отталкивания. Молекулы жидкости расположены близко, поэтому они сильно связаны друг с другом (в отличие от газа). Совместные действия этих сил приводит к тому, что для каждой молекулы существует положение равновесия, около которого она колеблется в течение некоторого времени (

10ˉ10 c). Поэтому молекулы жидкости нельзя считать свободными как в газе, а это и обусловливает большую вязкость жидкостей и ее зависимость от температуры. Перенос импульса от слоя к слою осуществляется главным образом молекулами, меняя тем самым положения равновесия, около которых они колеблются.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Приборы и принадлежности: установка (вискозиметр) Стокса, электросекундомер, ареометр, масштабная линейка, набор стальных шариков, аналитические весы, разновесы, пинцет.

Определение вязкости жидкости по методу Стокса основано на измерении скорости падения стального шарика в исследуемой жидкости (рис.2.1.)

Рассмотрим свободное падение шарика. На шарик в жидкости действуют силы (см.рис.2.1.)
а) Сила тяжести:

Где r – радиус шарика
p1 – плотность вещества шарика,
g – ускорение свободного падения,
б) Выталкивающая сила Архимеда

Где ρ2 – плотность жидкости.
в) Сила внутреннего трения (сопротивления движения).
Как показал Стокс, сила действующая на шарик малого размера прямо пропорциональна скорости его падения , его радиусу к и зависит от вязкости ( внутреннего трения) жидкости:

Следует подчеркнуть, что здесь роль играет нет трение шарика о жидкость, а трение отдельных слоев жидкости друг о друге, так как при соприкосновении твердого тела с жидкостью к поверхности твердого тела с жидкостью к поверхности тела тот час прилипают молекулы жидкости за счет сил межмолекулярного взаимодействия, образуя слой, движущийся вместе с шариком. При своем движении он увлекает соседние слои жидкости, которые на некоторый период приходят в плавное безвихревое (ламинарное) движение, так как скорость и размеры шарика малы.

Вначале скорость падения шарика будет возрастать, но возрастает и сила внутреннего трения (см.рис.2.3.) и через некоторое время наступит состояние, когда равнодействующая всех сил, действующих на шарик, станет равной нулю:
F1=F2+F или F1+F2+F=0

И шарик равномерно будет падать с постоянной скоростью .
Подставляя в выражение (2.4) значения F1, F2, и F, получим для коэффициента вязкости:

Для определения скорости падения шарика применяется установка, представляющая собой высокий стеклянный цилиндрический сосуд (см.рис.2.1.), наполненный жидкостью. Сверху сосуд закрыт воронкой 1 с центральным отверстием для опускания шариков. На сосуде имеются метки 4 – А и В (см.рис.2.1.). Метка А распологается на такой высоте, где движение шарика уже имеет постоянную скорость (см.п.4)

Зная расстояние между метками А и В и время падения t, в течение которого шарик проходит это расстояние Н находим:

Подставляя значение скорости и выражение (2.5) получаем расчетную формулу для вязкости жидкости:

1. Что такое вязкость?
2. Что характеризует коэффициент вязкости?
3. В каких единицах измеряется коэффициент вязкости?
4. Что такое градиент скорости?
5. Объяснить механизм возникновения вязкого трения и указать факторы его определяющие.
6. Какое течение жидкости называется ламинарным? Турбулентным?
7. Что характеризует число Рейнольдса?
8. Что такое предельная скорость?
9. Существует ли предельная скорость при сухом трении?
10. Чему примерно равна предельная скорость человека при падении в воздухе?
11. Откуда следует необходимость существования предельной скорости движения при наличии жидкого трения?
12. Каково практическое значение знания вязкости жидкости?

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. В чём сущность метода Стокса?
2. За счёт чего возникают систематические и случайные ошибки в данной работе?
3. Почему в сосуде другого диаметра результат экспериментальной оценки получают другим?
4. Можно ли для оценки среднего значения коэффициента вязкости в рас¬четную формулу подставлять усредненные результаты прямых измерений?
5. Описать различия в динамике движения парашютиста при его выпры¬гивании с аэростата и из быстро летящего самолёта.
6. В сосуде с глицерином при t = 20°C падает стальной шарик плотностью p1 = 7,8 ∙ 103 кг/м3 . Определить, какое максимальное значение должен иметь диаметр шарика, чтобы движение слоев жидкости, вызванное его движе¬нием, было ламинарным. Считать, что движение жидкости является ста¬ционарным (v=const). Принять плотность глицерина р2 =1,26103 кг/м3 и коэффициент внутреннего трения = 1,4 Нс/м2.
7. Стальной шарик диаметром d=3,0 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого =90 мПа∙с. Через сколько времени после начала движения скорость шарика будет отли¬чаться от установившегося значения на n=0,1%?

Теоретическое введение. Лабораторная работа 1-15 “Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса”

Лабораторная работа 1-15 “Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса”.

Цель работы:ознакомление с методом Стокса и определение коэффициента вязкости различных жидкостей.

Теоретическое введение

Во всех реальных жидкостях и газах при перемещении одного слоя относительно другого возникают силы трения. Со стороны слоя, движущегося более быстро, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Наоборот, со стороны слоя, движущегося медленнее, на более быстрый слой действует тормозящая сила. Эти силы, носящие название сил внутреннего трения, направлены по касательной к поверхности слоёв.

Пусть два слоя (рис.15.1) площади , отстоящих друг от друга на расстояние , движутся со скоростями v1 и v2 соответственно, Δv=v2–v1. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями (ось z), перпендикулярно вектору скорости движения слоев. Величина

,

которая показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою, называется градиентом скорости. Величина силы внутреннего трения , действующей между слоями, пропорциональна площади соприкосновения движущихся слоёв и градиенту скорости (закон Ньютона):

, (15.1)

где – коэффициент вязкости (динамическая вязкость). Знак «–» показывает, что сила направлена противоположно градиенту скорости, то есть что быстрый слой тормозится, а медленный – ускоряется.

Единицей измерения коэффициента вязкости в СИ служит такая вязкость, при которой градиент скорости, равный 1 м/с на 1м, приводит к силе внутреннего трения в 1 Н на 1 м 2 площади слоев. Эта единица называется паскаль-секундой (Па . с). В некоторые формулы (например, число Рейнольдса, формула Пуазейля) входит отношение коэффициента вязкости к плотности жидкости ρ. Это отношение получило название коэффициента кинематической вязкости :

. (15.2)

Для жидкостей, течение которых подчиняется уравнению Ньютона (15.1), вязкость не зависит от градиента скорости. Такие жидкости называются ньютоновскими. К неньютоновским (то есть не подчиняющимся уравнению (15.1)) жидкостям относятся жидкости, состоящие из сложных и крупных молекул, например, растворы полимеров.

Вязкость данной жидкости сильно зависит от температуры: при изменениях температуры, которые сравнительно нетрудно осуществить на опыте, вязкость некоторых жидкостей может изменяться в миллионы раз. При понижении температуры вязкость некоторых жидкостей настолько возрастает, что жидкость теряет текучесть, превращаясь в аморфное твердое тело.

Я.И. Френкель вывел формулу, связывающую коэффициент вязкости жидкости с температурой:

, (15.3)

где А – множитель, который зависит от расстояния между соседними положениями равновесия молекул в жидкости и от частоты колебаний молекул, ΔЕ – энергия, которую надо сообщить молекуле жидкости, чтобы она могла перескочить из одного положения равновесия в другое, соседнее (энергия активации). Величина ΔЕ обычно имеет порядок (2÷3) . 10 -20 Дж, поэтому, согласно формуле (15.3), при нагревании жидкости на 10 0 С вязкость её уменьшается на 20÷30%.

Значения коэффициентов вязкости газов существенно меньше, чем жидкостей. С повышением температуры вязкость газа увеличивается (рис.15.2) и при критической температуре становится равной вязкости жидкости.

Отличие в характере поведения вязкости при изменении температуры указывает на различие механизма внутреннего трения в жидкостях и газах. Молекулярно-кинетическая теория объясняет вязкость газов переносом импульса из одного слоя в другой слой, происходящим за счет переноса вещества при хаотическом движении молекул газа. В результате в слое газа, движущемся медленно, увеличивается доля быстрых молекул, и его скорость (средняя скорость направленного движения молекул) возрастает. Слой газа, движущийся медленно, увлекается более быстрым слоем, а слой газа, движущийся с большей скоростью, замедляется. С повышением температуры интенсивность хаотического движения молекул газа возрастает, и вязкость газа увеличивается.

Вязкость жидкости имеет другую природу. В силу малой подвижности молекул жидкости перенос импульса из слоя в слой происходит из-за взаимодействия молекул. Вязкость жидкости в основном определяется силами взаимодействия молекул между собой (силами сцепления). С повышением температуры взаимодействие молекул жидкости уменьшается, и вязкость также уменьшается.

Несмотря на различную природу, вязкость жидкостей и газов с макроскопической точки зрения описывается одинаковым уравнением (15.1). Величину импульса , перенесенного из одного слоя газа или жидкости в другой слой за время Δt, можно найти из второго закона Ньютона:

. (15.4)

Из (15.1) и (15.4) получим:

. (15.5)

Тогда физический смысл коэффициента динамической вязкости можно сформулировать так: коэффициент вязкости численно равен импульсу, перенесенному между слоями жидкости или газа единичной площади за единицу времени при единичном градиенте скорости. Знак «минус» показывает, что импульс переносится из более быстрого слоя в более медленный.

При движении тела в вязкой среде возникают силы сопротивления. Происхождение этого сопротивления двояко.

При небольших скоростях, когда за телом нет вихрей (то есть обтекание тела ламинарное), сила сопротивления обуславливается вязкостью среды. Между движущимся телом и средой существуют силы сцепления, так что непосредственно вблизи поверхности тела слой газа (жидкости) полностью задерживается, как бы прилипая к телу. Он трется о следующий слой, который слегка отстает от тела. Тот, в свою очередь, испытывает силу трения со стороны еще более удаленного слоя и т.д. Совсем далекие от тела слои можно считать покоящимися. Для ламинарного потока сила трения пропорциональна скорости тела: . Теоретический расчет внутреннего трения для движения шарикав вязкой среде с небольшой скоростью, когда нет вихрей, приводит к формуле Стокса:

, (15.6)

где – радиус шарика, – скорость его движения, – коэффициент динамической вязкости среды.

Второй механизм сил сопротивления включается при больших скоростях движения тела, когда поток становится турбулентным. При увеличении скорости тела вокруг него возникают вихри. Часть работы, совершаемой при движении тела в жидкости или газе, идет на образование вихрей, энергия которых переходит во внутреннюю энергию. При турбулентном потоке в некотором интервале скоростей сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела: .

Вязкость гидравлических жтдкостей

Вязкость — свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу одного слоя относительно другого под действием касательной силы внутреннего трения. Напряжение трения согласно закону Ньютона пропорционально градиенту скорости dC/dy

Коэффициент пропорциональности h носит название динамиче-ской вязкости

Единицей динамической вязкости является 1Па.с.(паскаль-секунда).

Более распространённым является другой показатель — кинематическая вязкость , которая учитывает зависимость сил внутреннего трения от инерции потока жидкости. &nbsp&nbsp&nbspКинематическая вязкость ( или коэффициент динамической вязкости) определяется выражением

Единицей кинематической вязкости является 1м 2 /c. Эта величина велика и неудобна для практических расчётов . Поэтому используют величину в 10 4 меньше -1 см 2 /c = 1Cт(стокс) , или 1 сотую часть Ст — сСт (сантистокс). В нормативно-технических документах обычно ука-зывают кинематическую вязкость при 100°С — (g 100 ) или при 50 °С -(g 50 ). Для новых марок масел в соответствии с международными нормами указывается вязкость при 40°С (точнее при 37.8°С) — g 40 . Указанная температура соответствует 100 0 по Фаренгейту.

На практике используются и другие параметры , характеризующие вязкость жидкостей. Часто используют так называемую условную или относительную вязкость , определямую по течению жидкости через малое отверстие вискозиметра (прибора для определения вязкости) и сравнению времени истечения с временем истечения воды. В зависимости от количества испытуемой жидкости , диаметра отверстия и других условий испытаний применяют различные показатели. В России для измерения условий вязкости приняты условные градусы Энглера (°Е), которые представляют собой показания вискозиметра при 20, 50 и 100°С и обозначаются соответственно °E20; °E50 и °E100 . Значение вязкости в градусах Энглера есть отношение времени истечения через отверстие вяскозиметра 200 см 3 испытуемой жидкости к времени истечения такого же количества дистиллированной воды при t=20 С..

Вязкость жидкости зависит от химического состава , от температуры и давления. Наиболее важным фактором , влияющим на вязкость , является температура. Зависимость вязкости от температуры различна для различных жидкостей. Для масел в диапазоне температур от t = +50 0 C до температуры начала застывания применяется фор-мула :

где nж — значение кинематической вязкости при температуре Tж ( ° K), в cCm;

A и a — эмпирические коэффициенты

Для некоторых рабочих жидкостей значения коэффициентов А и а приведены в табл. 1.

Зависимость вязкости от температуры, или так называемые вязкостно-температурные свойства рабочих жидкостей, оцениваются с помощью индекса вязкости (ИВ) , являющегося паспортной характеристикой современных масел . Масла с высоким индексом вязкости меньше изменяют свою вязкость при изменении температуры. При небольшом индексе вязкости зависимость вязкости от температуры сильная. ИВ определяется сравнением данного масла с двумя эталонами.

Один из этих эталонов характеризуется крутой вязкостно-температурной характеристикой , т. е. сильной зависимостью вязкости от температуры , а другой — пологой характеристикой.

Эталону с крутой характеристикой присвоен ИВ=0 , а эталону с пологой характеристикой — ИВ = 100.

В соответствии с ГОСТ 25371-82 ИВ вычисляется по формуле :

где n — кинематическая вязкость эталонного масла при t= 40 0 C с ИВ=0 и имеющим при t=100 0 С такую же кинематическую вязкость как и данное масло, сСm ;

n1 — кинематическая вязкость данного масла при t=40 0 C , сСm ;

n2 — кинематическая вязкость эталонного масла при t=40 0 C, с ИВ=100 и имеющим при t=100 0 C такую же вязкость , что и данное масло, сСm ;

Реальные рабочие жидкости имеют значения ИВ от 70 до 120.

Вязкость рабочей жидкости увеличивается с повышением давления. Для практических расчетов может использоваться формула, связывающая динамическую вязкость с давлением:

где h0 и hр — динамические вязкости при атмосферном давлении и давлении р .

а — постоянный коэффициент; в зависимости от марки масла а = 1,002 — 1,004.

При низких температурах масла застывают. Температурой застывания (ГОСТ 20287-74) называется температура , при которой масло загустевает настолько , что при наклоне пробирки с маслом на 45 0 его уровень в течение 1 мин. остается неподвижным. При температуре застывания работа гидропривода невозможна. Минимальная рабочая температура принимается на 10-15 0 выше температуры застывания.

Вязкость рабочей жидкости оказывает непосредственное влияние на рабочие процессы и явления , происходящие как в отдельных элементах, так и в целом гидроприводе. Действие вязкости неоднозначно и требуются тщательные исследования для рекомендации оптимальной вязкости для конкретного гидропривода. Изменение вязкости является критерием достижения предельного состояния рабочей жидкости.

При чрезмерно высокой вязкости силы трения в жидкости настолько значительны , что могут привести к нарушению сплошности потока. При этом происходит незаполнение рабочих камер насоса , возникает кавитация, снижается подача , ухудшаются показатели надежности.

Но помимо этого, высокая вязкость рабочей жидкости позволяет снизить утечки через зазоры, и щелевые уплотнения. При этом объёмный КПД увеличивается. Но высокая вязкость одновременно увеличивает и трение в трущихся парах и снижает механический КПД. Одновременно снижается и гидравлический КПД , так как возрастают гидравлические потери.

Рекомендуется выбирать рабочую жидкость таким образом, чтобы кинематическая вязкость при длительной эксплуатации в гидроприводе с шестеренными насосами находилась в пределах 18-1500 cCm , в гидроприводе с пластинчатыми насосами 10 — 4000 cCm и в гид рабочей жидкости связаны с прочностью мароприводе с аксиально-поршневыми насосами 6-2000 cCm.

Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса

Страницы работы

Содержание работы

Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский Государственный Горный Институт им. Г. В. Плеханова

Кафедра общей и технической физики

Отчет по лабораторной работе №21

Выполнил студент: Группы ММ-01____________________________________Фокин А. С.

Проверил: ассистент________________________________________________Пучков А. М.

Цель работы:

Определить коэффициент вязкости жидкости методом Стокса.

Общие сведения:

Между слоями движущейся жидкости из-за различной скорости движения этих слоев возникают силы внутреннего трения Fтр зависит от площади соприкосновения слоев и от того, насколько быстро изменяется скорость от слоя к слою.

Пусть какой-либо слой жидкости течет со скоростью V, а слой, отстоящий от него на расстоянии DY, со скоростью V+DV. Скорость при переходе от слоя к слою изменяется на величину (V+DV)-V=DV.

Отношение DV/DY характеризует быстроту изменения скорости и называется градиентом скорости. Таким образом, можно написать

h — коэффициент пропорциональности, кг/(м*с);

S – площадь соприкасающихся слоев;

Величина h зависит от рода жидкости и называется коэффициентом вязкости (внутреннего трения) жидкости. Если предположить что S=1; DV/DY=1, то h=Fтр т. е. коэффициент вязкости численно равен силе трения, возникающей между слоями с площадью, равной единице, при градиенте скорости между ними, равном единице.

Коэффициент вязкости жидкости с повышением темрературы уменьшается, что увеличивает текучесть жидкости.

Коэффициент вязкости жидкости можно определить по методу Стокса. В заполненном жидкостью сосуде движется шарик, размеры его значительно меньше размеров сосуда. Слой жидкости, прилегающей к шарику, движется со скоростью шарика. Соседние слои движутся с меньшими скоростями и, следовательно, между слоями жидкости возникает сила внутреннего трения. Стокс показал, что эта сила при малых значениях скорости пропорциональна скорости падения шарика V и его радиусу r.

На шарик действуют три силы: сила тяжести P, направленная вниз, сила внутреннего трения Fтр и выталкивающая сила Fв , направленные вверх. Шарик сначала падает ускоренно, но затем очень быстро наступает равновесие, т. е. так как с возрастанием скорости возрастает и сила трения. Движение становится равномерным.

Из формулы №1 после некоторых преобразований получаем расчетную формулу

r — плотность шарика;

rж – плотность жидкости;

V – скорость шарика;

r – радиус шарика;

Описание установки:

Установка для проведения опыта представляет собой цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Вдоль образующей цилиндра через каждые 200 мм. нанесены горизонтальные штрихи. В жидкость опущены термометр для измерения температуры жидкости и ареометр для измерения ее плотности.

Порядок выполнения работы:

1. измеряем температуру и плотность жидкости;

2. микрометром измеряем диаметр шарика и вычисляем его радиус r;

3. через воронку, укрепленную в крышке прибора, опускаем шарик в жидкость и секундомером измеряем время прохождения шариком пути L;

4. зная путь и среднее время, рассчитываем скорость падения шарика;

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector