0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Лексические нормы (стр

Лексические нормы (стр. 9 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Определить вид движения

2. Закон вращательного движения колеса ц = 0,3t3 + 3.

Определить ускорение колеса в момент t = 5 с

3. При торможении ротора электродвигателя его скорость меняется согласно графику.

Рассчитать число оборотов ротора до полной остановки

4. Какие ускорения возникнут в точке А при равномерном вращении колеса?

5. Определить полное ускорение на ободе колеса r= 0,6 м, при t = 3 с, если щ = 11 рад/с. Движение равномерное

Тест №12 КИНЕМАТИКА вариант 4

1. По заданному закону вращения регулятора

Определить вид движения

2. Закон вращательного движения 3колеса

Определить время до полной остановки

3. По условию предыдущей задачи определить число оборотов колеса до остановки

4. При вращении скорость маховика изменяется по графику.

Определить угловое ускорение маховика в конце рассматриваемого участка

n1= 420 об/мин, t1 = 20 с

5. Определить нормальное ускорение точек на ободе колеса диаметром 0,2 м, если закон движения

Тест № 12 КИНЕМАТИКА вариант 5

1. Закон движения колеса

Определить угловую скорость вращения колеса в момент t = 5 с

2. Колесо вращается по закону, приведенному в вопросе 1. Определить угловое ускорение колеса в момент t= 3 с

3. Скорость ротора менялась согласно графику и за 120 оборотов достигла щ= 50,2 рад/с.

Определить время разгона до указанной скорости

3. При вращении колеса скорость и ускорение в точке А имеют указанные на чертеже направления. Определить вид вращения, если

5. Колесо вращается с частотой п = 250 об/мин. Определить полное ускорение точек на ободе колеса r=0,8м

Ответы к тесту №12:

Сложное движение точки.

В мире все находится в непрерывном движении, и неподвижная система координат в действительности не существует. Поэтому возникает необходимость рассматривать движение точек одновременно по отношению к двум системам отсчета, одна из которых считается неподвижной, а вторая определенным образом движется по отношению к первой. Движение точки в данном случае называется сложным.

Движение точки по отношению к неподвижной системе координат называется абсолютным. Движение точки по отношению к подвижной системе координат называется относительным. Движение подвижной системы координат по отношению к неподвижной называется переносным. Абсолютное движение является сложным и состоит из относительного и переносного движений.

В тех случаях, когда заданы движения двух или более тел (точек) относительно неподвижной системы координат и необходимо определить движение одного из этих тел относительно другого, удобно пользоваться расчленением абсолютного движения на переносное и относительное.

Тело, относительно которого требуется рассмотреть движение, мысленно остановим, а неподвижную систему координат заставим двигаться по его закону, но в обратном направлении. Тогда для второго тела это движение станет переносным, а движение второго тела — относительным. После этого просто понять, как будет двигаться второе тело по отношению к первому.

При изучении сложного движения точки будем рассматривать только перемещение и скорость.

Если переносное и относительное движения направлены вдоль одной прямой, то

перемещение точки в абсолютном движении равно алгебраической сумме перемещений в переносном и относительном движениях.; скорость точки в абсолютном движении равна алгебраической сумме переносной и относительной скоростей.

Условимся направление переносного перемещения и соответственно направление переносной скорости считать положительными. Тогда относительное перемещение и соответственно относительная скорость будут также положительными, если они направлены в ту же сторону, что и переносное. Если же относительное перемещение имеют направление, противоположное переносному, то будем считать их отрицательными.

Таким образом, при совпадении направлений переносного и относительного движений

При противоположных друг другу направлениях переносного и относительного движений

Модуль абсолютной скорости находится по теореме косинусов:

, а направление по теореме синусов

Указания к решению задач:

Выяснить, какое движение является абсолютным, какое относительным, какое переносным. Направить векторы абсолютной, относительной и переносной скоростей. Простроить параллелограмм или треугольник скоростей и из него найти неизвестные величины.

Наклонная плоскость АВ (рис.6) с углом ВАС, равным 450, движется прямолинейно с постоянной скоростью v=5 м/с. По плоскости скользит тело G со скоростью 2t. определить абсолютную скорость тела через 5 с после начала движения, считая, что в начальный момент относительная скорость тела G равнялась нулю.

Расчетные формулы для определения параметров поступательного движения тела

Все точки тела движутся одинаково.

Закон равномерного движения:

Закон равнопеременного движения:

Здесь S0 — путь, пройденный до начала отсчета, м; υ0 — начальная скорость движения, м/с;

аt — постоянное касательное ускорение, м/с², скорость: υ = S´; υ = υo + at·t.

Ускорение: at = υ’.

Закон неравномерного движения: S = ƒ(t³).

Кинематические графики поступательного движения представлены на рис. П4.1.

Расчетные формулы для определения параметров вращательного движения

Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения).

Закон равномерного вращательного движения: φ= φо + ωt.

Закон равнопеременного вращательного движения:

Зaкoн неравномерного вращательного движения: φ = ƒ(t³). Здесь φ — угол поворота тела за время t, рад;

ω- угловая скорость, рад/с;

φо — угол поворота, на который развернулось тело до начала отсчета;

ωo — начальная угловая скорость;

ε — угловоеускорение, рад/с²;

Угловая скорость: ω = φ’; ω = ωo + εt; Угловое ускорение: ε = ω’

Кинематические графики вращательного движения представлен на рис. П4.2.

Число оборотов вращения тела: z = φ/(2π).

Угловая частота вращения: n, об/мин.

 Параметры движения точки вращающегося тела (рис. П4.3):

υ — линейная скорость точки А:

at — касательное ускорение точки А:, at = εr, м/с²;

аn — нормальное ускорение точки А: аn = w²r, м/с².

Рекомендации для решения задач расчетно-графической работы

Задание 5. Частота вращения шкива диаметром d меняется согласно графику.

Определить

Полное число оборотов шкива за время движения и среднюю угловую скорость за то же время. Построить график угловых перемещений и угловых ускорений шкива. Определить ускорения точек обода колеса в моменты времени tl и t2.

Пара метрВарианты
Диа метр шки ва, м.0,20,30,40,50,60,50,40,30,20,20,30,40,50,30,4
t1, с.
t2, с.
Рис.абвгдеегдбавбде
Пара метрВарианты
Диа метр шки ва, м.0,30,20,20,30,40,50,30,40,20,30,40,50,60,50,4
t1, с.
t2, с.
Рис.абвгдеегдбвавад

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Тема 1.9. Кинематика.

Простейшие движения твердого тела

ВопросыОтветыКод
1. По заданному закону вращения вала φ = 0,25t³ + 4t определить вид движения ( φ — в радианах; t — в секундах).Равномерное
Равноускоренное
Равнозамедленное
Переменное
2. Закон вращательного движения колеса φ = 4t – 0,25t². Определить время до полной остановки.6 с
8 с
10 с
12 с
3. Определить число оборотов до полной остановки колеса. Движение описано в вопросе 2.
1,25 оборотов
2,55 оборотов
3,65 оборотов
4. Колесо вращается с угловой скоростью 52 рад/с. Радиус колеса 45 мм. Определить полное ускорение точек на ободе колеса.71,7м/с²
101,6
121,7
173,7
5. Частота вращения вала меняется согласно графику. Определить полное число оборотов за время движения. 2530 рад
385,4
402,9
2420 рад

Темы 1.14, 1.15. Работа и мощность.

Общие теоремы динамики

Знать зависимости для определения мощности при поступательном и вращательном движениях кпд.

Знать основные уравнения динамики при поступательном и вращательном движениях твердого тела.

Уметьрассчитывать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.

Расчетные формулы

Мощность при поступательном движении

где F — постоянная сила, Н; υ- скорость движения, м/с; α — угол между направлениями силы и перемещения.

Мощность при вращении

где М — вращающий момент, Н·м; ω- угловая скорость, рад/с.

Коэффициент полезного действия

где Рпол — полезная мощность, Вт; Рзатр — затраченная мощность, Bт

Сила инерции

где а — ускорение точки, м/с²; m — масса, кг.

Основные уравнения инерции.

Поступательное движение твердого тела: F = mа. В

вращательное движение твердого тела: Mz = τε,

где Mz — суммарный момент внешних сил относительно оси вращения, Н·м; τ — момент инерции относительно оси вращения, кг·м²; ε — угловое ускорение, рад/с².

 Задание 6. Шкив массой m тормозится за счет прижатия колодок силами 2 кН (рис. П5.1). Определить время торможения шкива, если в момент наложения колодок частота вращения шкива равна 450 об/мин. При расчете шкив принять за сплошной диск. Движение считать равнозамедленным.

ПараметрВарианты
d, м.0,40,40,50,50,50,40,40,40,50,50,40,50,40,40,3
m, кг.
f0,350,420,420,350,300,350,420,400,400,350,350,420,420,30,45
ПараметрВарианты
d, м.0,40,50,50,40,40,30,40,50,50,40,40,50,40,40,3
m, кг.
f0,420,420,30,450,300,350,350,420,420,350,300,350,420,400,40

рекомендации по выполнению задания.

1. По величине усилия прижатия колодок к диску и заданному коэффициенту трения определить момент трения колодок.

2. Определить момент инерции диска.

3. Используя основное уравнение динамики, определить угловое ускорение (замедление) при торможении.

4. Из уравнения скорости при равнопеременном движении определить время торможения.

ЗУБЧАТО-РЫЧАЖНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ВОЗВРАТНОЕ

Полезная модель относится к механизмам, преобразующим вращательное движение в возвратное или наоборот, и предназначенным для применения в двигателестроении, компрессоростроении, насосостроении, станкостроении.

Предлагаемый зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное содержит вал, несущий ведущую шестерню с внешними зубьями, колесо с внешними зубьями и выходное звено, связанное с осью колеса вращательной, а со стойкой — поступательной или вращательной парой, а также устройство, обеспечивающее силовое замыкание кинематической пары колесо-шестерня, причем шестерня и колесо, помимо зубчатых венцов, содержат опорные дорожки качения, совпадающие или близкие с их начальными поверхностями, а соотношение размеров звеньев таково, что угол α между общей нормалью начальных поверхностей зубчатых колес и прямой, соединяющей полюс зацепления с центром шарнира колеса в любой фазе движения не превышает угла зацепления αw.

В преобразователе одно или оба колеса могут быть выполнены некруглыми. При этом закон движения выходного звена определяется профилем начальных поверхностей колес.

Технический результат полезной модели: предложен простой и компактный зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное, обеспечивающий возможность модификации закона движения и редукцию, то есть снижение числа двойных ходов ведомого звена по сравнению с числом оборотов ведущего вала.

Предлагаемый зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное может найти применение в двигателях внутреннего сгорания, компрессорах, насосах и других механизмах.

1. Зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное, содержащий стойку, вал, несущий ведущую шестерню с внешними зубьями, колесо с внешними зубьями и выходное звено, связанное с колесом вращательной, а со стойкой — поступательной или вращательной парой, а также устройство, обеспечивающее силовое замыкание кинематической пары колесо-шестерня, отличающийся тем, что шестерня и колесо, помимо зубчатых венцов, содержат опорные дорожки качения, совпадающие или близкие с их начальными поверхностями, а соотношение размеров звеньев таково, что угол α между общей нормалью начальных поверхностей зубчатых колес и прямой, соединяющей полюс зацепления с центром шарнира колеса в любой фазе движения не превышает угла зацепления αw. 2. Зубчато-рычажный преобразователь по п.1, отличающийся тем, что одно или оба зубчатых колеса выполнены некруглыми.

Полезная модель относится к механизмам, преобразующим вращательное движение в возвратное или наоборот, и предназначенным для применения в двигателестроении, компрессоростроении, насосостроении, станкостроении.

Известны кривошипно-ползунные механизмы (например, Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике: В 7-и Т. — Т.2 — М.: Наука, 1979. — с.436 №1404), содержащие стойку, кривошип (или коленчатый вал), шатун и ползун. Недостатком таких механизмов является то, что они не обладают редуцирующими свойствами, то есть не обеспечивают снижения числа двойных ходов ползуна по сравнению с числом двойных ходов кривошипа. В некоторых приводах требуется значительная модификация синусоидального закона движения ведомого звена. То сравнительно небольшое отклонение от синусоидального закона движения, которое достигается за счет изменения геометрических параметров четырехзвенных механизмов эту задачу решить не может.

Известны кулачковые механизмы, содержащие стойку, кулачок и ведомое звено — толкатель. Такие механизмы обеспечивают любую модификацию закона движения выходного звена, в том числе движение с выстоями, существенное изменение скорости холостого хода по сравнению с рабочим ходом и т.д. Недостатком таких механизмов является то, что они не обладают редуцирующими свойствами.

Наиболее близким к предлагаемому устройству является зубчато-рычажный механизм с некруглым колесом с остановкой выходного звена (Артоболевский И.И. Механизмы в современной технике: Справочное пособие для инженеров, конструкторов и изобретателей. В 7-ми Т. — Т.4. — М:

Наука, 1980. — с.196 №2366), содержащий стойку, вал, несущий ведущую шестерню с внешними зубьями, некруглое колесо с внешними зубьями, ведомое звено, связанное с колесом и стойкой вращательными парами. При этом силовое замыкание пары колесо-шестерня обеспечивается силой веса колеса. При вращении колеса ведомое звено совершает качательное движение. Недостатком данной конструкции является, то что при работе механизма рабочие профили зубьев шестерни и колеса воспринимают не только полезную окружную силу, но и радиальную нагрузку, что приводит к их ускоренному износу.

Для устранения этих недостатков в зубчато-рычажном преобразователе вращательного движения в возвратное, содержащем стойку, вал, несущий ведущую шестерню с внешними зубьями, колесо с внешними зубьями и выходное звено, связанное с колесом вращательной, а со стойкой — поступательной или вращательной парой, а также устройство, обеспечивающее силовое замыкание кинематической пары колесо-шестерня, шестерня и колесо, помимо зубчатых венцов, содержат опорные дорожки качения, совпадающие или близкие с их начальными поверхностями, а соотношение размеров звеньев механизма таково, что угол α между общей нормалью начальных поверхностей зубчатых колес и прямой, соединяющей полюс зацепления с центром шарнира ведомого колеса в любой фазе движения не превышает угла зацепления αw.

Совокупность указанных конструктивных признаков позволяет снизить потери, увеличить срок службы механизма и устранить возможное повреждение зубчатых венцов благодаря применению опорных дорожек качения, которые воспринимают часть усилий, действующих в зацеплении. Кроме того, такая конструкция преобразователя позволяет сохранить редуцирующие свойства и обеспечивает возможность модификации закона движения.

В простейшем исполнении и шестерня и колесо выполнены круглыми, но ось шарнира колеса смещена относительно его венца.

Кинематические возможности зубчато-рычажного преобразователя расширяются за счет изготовления одного или обоих зубчатых звеньев произвольного профиля, то есть не круглыми, а с начальными поверхностями, имеющими требуемый профиль.

На фиг.1 показан предлагаемый зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное в разрезе; на фиг.2 — вариант преобразователя с возвратно-поступательным движением выходного звена с круглыми колесами; на фиг.3 — вариант преобразователя с колебательным движением выходного звена с некруглыми колесами.

Зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное, изображенный на фиг.1, 2 содержит стойку 1, вал, несущий шестерню 2, колесо 3 с эксцентрично расположенной осью 4 и выходное звено 5 (ползун), связанное с эксцентричной осью 4 колеса 3 вращательной, а со стойкой — поступательной парой. Вращательная пара, образуемая звеньями 4 и 5 снабжена игольчатыми подшипниками качения 6. Шестерня 2 и колесо 3, помимо зубчатых венцов, содержат опорные дорожки качения К и L, совпадающие или близкие с начальными поверхностями венцов. Конструкция снабжена пружинами 7, обеспечивающими силовое замыкание кинематической пары колесо-шестерня. Соотношение размеров звеньев таково, что угол α между общей нормалью начальных поверхностей и прямой, соединяющей полюс зацепления с центром шарнира колеса в любой фазе движения не превышает угла зацепления αw, который для стандартного зацепления составляет — αw=20°.

Преобразователь работает следующим образом. Вращение вала через ведущую шестерню 2 передается ведомому колесу 3, которое вращается вокруг своей эксцентричной оси 4. В результате ось 4 вместе со звеном 5 совершает возвратно-поступательное движение относительно стойки 1. Отношение частоты двойных ходов ползуна к частоте вращения ведущего вала U=z2/z1, где z1 — число зубьев шестерни; z2 — число зубьев колеса.

Преобразователь, изображенный на фиг.3 отличается от предыдущего тем, что выходное звено 5 связано со стойкой 1 вращательной парой и совершает колебательное движение, а колесо 3 выполнено некруглым. Некруглыми могут быть и оба колеса 2 и 3. Преобразователь работает аналогично предыдущему, но закон движения выходного звена 5 определяется профилем начальной поверхности ведомого колеса 3. По своим кинематическим возможностям предлагаемый зубчато-рычажный преобразователь с некруглыми колесами похож на кулачковый механизм, но в отличие от него имеет больший ход ведомого звена.

Технический результат полезной модели: предложен простой и компактный зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное, обеспечивающий возможность модификации закона движения и редукцию, то есть снижение числа двойных ходов ведомого звена по сравнению с числом оборотов ведущего вала.

Предлагаемый зубчато-рычажный преобразователь вращательного движения в возвратное может найти применение в двигателях внутреннего сгорания, компрессорах, насосах и других механизмах.

Вращательное движение твердого тела

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором какие-нибудь две точки , принадлежащие телу ( или неизменно с ним связанные), остаются во все время движения неподвижными.

Закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси:

Угловая скорость – величина, характеризующая быстроту и направление вращения тела, определяется в общем случае как производная угла поворота по времени: . ω-(с -1 )

Угловое ускорение – величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, определяется как первая производная от угловой скорости по времени или второй производной от угла поворота тела по времени : . ε –(с -2 )

Скорости и ускорения вращающегося тела.

1. Скорости точек тела .

Числовое значение скорости точки вращающегося твердого тела равно произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения. Направлена скорость по касательной к описываемой точкой окружности. или ( рис. К 2 а)

2. Ускорение точек тела.

Касательное ускорение точки зависит от углового ускорения и определяется формулой : ρ- радиус кривизны траектории (м).

Нормальное ускорение точки зависит от угловой скорости тела и определяется зависимостью: . ( рис. К 2 а)

Полное ускорение точки М будет

Задача К2

Механизм состоит из ступенчатых колес 1—3, находящихся в за­цеплении или связанных ременной передачей, зубчатой рейки 4 и 5, привязанного к концу нити, намотанной на одно из колес (рис. К2.0 — К2.9, табл. К2). Радиусы ступеней колес равны соответ­ственно: у колеса 1-r1 =2 см, R1= 4 см, у колеса 2- r2= 6 см, R2 = 8 см, у колеса 3 — r3= 12 см, R3= 16 см. На ободьях колес расположены точки А , В и С.

В столбце «Дано» таблицы указан закон движения или закон изме­нения скорости ведущего звена механизма, где φ1(t) — закон вращения колеса /, S4(t) — закон движения рейки 4, ω2(t)— закон изменения угловой скорости колеса 2,V5(t) — закон изменения скорости груза 5 и т. д. (везде φ -выражено в радианах, S— в сантиметрах, t — в се­кундах). Положительное направление для φ и ω против хода часовой стрелки, для S4, S5 и V4 ,V5 вниз.

Определить в момент времени t1 = 2 с указанные в таблице в столбцах «Найти» скорости (V — линейные, ω — угловые) и ускорения (а — линейные, ε — угловые) соответствующих точек или тел (V5 — скорость груза 5 и т. д.).

Указания. Задача К2 — на исследование вращательного движения

твердого тела вокруг неподвижной оси. При решении задачи учесть, что, когда два колеса находятся в за­цеплении, скорость точки зацепле­ния каждого колеса одна и та же, а когда два колеса связаны ремен­ной передачей, то скорости всех то­чек ремня и, следовательно, точек, лежащих на ободе каждого из этих колес, в данный момент времени численно одинаковы; при этом счи­тается, что ремень по ободу колеса не скользит.

Номер заданияДаноНайти
скоростиускорения
Vв ,Vс ε2 ,аа5
Vа ,Vсε2в4
V5 , ω3ε2а4
V4, ω2ε2с5
V4, ω1 ε1в5
V5 ,Vвε2с4
V41ε1с5
Vа3 ε3в5
V42ε1с4
V5 ,Vвε2а4

4.2.3. Пример К 2.

Рейка 1, ступенчатое колесо 2 с радиусами R2 и r2 и колесо 3 радиуса R3, скрепленное с валом радиуса r3, находятся в зацеплении; на вал намотана нить с грузом 4 на конце (рис. К 2). Рейка движется по закону .

Д а н о: R2 =6 см, r2=4 см, R3 =8 см, r3=3 см, ( S-в сантиметрах, t- в секундах), А точка обода колеса 3, t1=3 с.

О п р е д е л и т ь : в момент времени t= t1.

Решение.Условимся обозначать скорости точек, лежащих на внешних ободах колес ( радиуса Ri ), через Vi, а точек, лежащих на внутренних ободах ( радиуса ri), — через Ui.

1. Определяем сначала угловые скорости всех колес как функции времени t. Зная закон движения рейки 1, находим ее скорость:

(1)

Так как рейка и колесо 2 находятся в зацеплении, V2=V1 или

. Но колеса 2 и 3 тоже находятся в зацеплении, следовательно, U2=V3 или . Из этих равенств находим

. (2)

Тогда для момента времени t1=3 с получим ω3=6,75 с -1 .

3. Определяем ε3. Учитывая второе из равенств (2), получим . Тогда при t1=3 с ε3=4,5 с -2 .

4. Определяем аА. Для точки А , где численно . Тогда для момента времени t1=3 с имеем

аАτ=36 см/с 2 , аАn=364,5 см/с 2 ;

.

Все скорости и ускорения точек, а также направления угловых скоростей показаны на рис. К 2.

О т в е т : ω3=6,75 с -1 ; V4=20,25 см/с ; ε3=4,5 с -2 ; аА=366,3 см/с 2 .

Закон вращательного движения колеса

В этих формулах углы выражаются в радианах . При вращении твердого тела относительно неподвижной оси все его точки движутся с одинаковыми угловыми скоростями и одинаковыми угловыми ускорениями. За положительное направление вращения обычно принимают направление против часовой стрелки.

При малых угловых перемещениях модуль вектора линейного перемещения некоторого элемента массы вращающегося твердого тела выражается соотношением:

,

где – модуль радиус-вектора (рис. 1.23.1). Отсюда следует связь между модулями линейной и угловой скоростей:

,

и между модулями линейного и углового ускорения:

.

Векторы и направлены по касательной к окружности радиуса . Следует вспомнить, что при движении тела по окружности возникает также нормальное или центростремительное ускорение, модуль которого есть

Разобьем вращающееся тело на малые элементы . Расстояния до оси вращения обозначим через , модули линейных скоростей – через . Тогда кинетическую энергию вращающегося тела можно записать в виде:

Эта формула очень похожа на выражение для кинетической энергии поступательно движущегося тела только теперь вместо массы в формулу входит момент инерции , а вместо линейной скорости – угловая скорость .

Момент инерции в динамике вращательного движения играет ту же роль, что и масса тела в динамике поступательного движения. Но есть и принципиальная разница. Если масса – внутреннее свойство данного тела, не зависящее от его движения, то момент инерции тела зависит от того, вокруг какой оси оно вращается. Для разных осей вращения моменты инерции одного и того же тела различны.

Во многих задачах рассматривается случай, когда ось вращения твердого тела проходит через его центр массы . Положение , центра масс для простого случая системы из двух частиц с массами и , расположенными в плоскости в точках с координатами , и , (рис. 1.23.2), определяется выражениями:

В векторной форме это соотношение принимает вид:

Для сплошного тела суммы в выражении для заменяются интегралами. Легко видеть, что в однородном поле тяготения центр масс совпадает с центром тяжести . Если в однородном поле тяготения твердое тело сложной формы подвесить за центр масс, то оно будет находиться в безразличном состоянии равновесия. Поэтому положение центра масс тела сложной формы можно практически определить путем последовательного подвешивания его за несколько точек и отмечая по отвесу вертикальные линии (рис. 1.23.3).

Равнодействующая сил тяжести в однородном поле тяготения приложена к центру масс тела. Если тело подвешено за центр масс, то оно находится в состоянии безразличного равновесия (см. §1.14).

Любое движение твердого тела можно представить как сумму двух движений: поступательного движения со скоростью центра масс тела и вращения относительно оси, проходящей через центр масс. Примером может служить колесо, которое катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности (рис. 1.23.4). При качении колеса все его точки движутся в плоскостях, параллельных плоскости рисунка. Такое движение называется плоским .

В механике доказывается теорема о движении центра масс: под действием внешних сил центр масс любого тела или системы взаимодействующих тел движется как материальная точка, в которой сосредоточена вся масса системы .

Иллюстрацией этого утверждения может служить рис. 1.23.5, на котором изображено движение тела под действием силы тяжести. Центр масс тела движется по параболической траектории как материальная точка, в то время как все другие точки движутся по более сложным траекториям.

Если твердое тело вращается относительно некоторой неподвижной оси, то его момент инерции можно выразить через момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела и параллельной первой.

Рассмотрим сечение твердого тела произвольной формы, изображенное на рис. 1.23.6. Выберем координатную систему с началом координат в центре масс тела. Пусть одна из осей вращения проходит через центр масс , а другая через произвольную точку , расположенную на расстоянии от начала координат. Обе оси перпендикулярны плоскости чертежа. Пусть – некоторый малый элемент массы твердого тела. По определению момента инерции:

Выражение для можно переписать в виде:

На рис. 1.23.7 изображены однородные твердые тела различной формы и указаны моменты инерции этих тел относительно оси, проходящей через центр масс.

Второй закон Ньютона может быть обобщен на случай вращения твердого тела относительно неподвижной оси. На рис. 1.23.8 изображено некоторое твердое тело, вращающееся относительно оси, перпендикулярной плоскости рисунка и проходящей через точку . Выделим произвольный малый элемент массы . На него действуют внешние и внутренние силы. Равнодействующая всех сил есть Ее можно разложить на две составляющие: касательную составляющую и радиальную Радиальная составляющая создает центростремительное ускорение .

Касательная составляющая вызывает тангенциальное ускорение массы . Второй закон Ньютона, записанный в скалярной форме, дает

,

где – угловое ускорение всех точек твердого тела.

Если обе части написанного выше уравнения умножить на , то мы получим:

Здесь – плечо силы – момент силы.

Теперь нужно аналогичные соотношения записать для всех элементов массы вращающегося твердого тела, а затем просуммировать левые и правые части. Это дает:

Стоящая в правой части сумма моментов сил, действующих на различные точки твердого тела, состоит из суммы моментов всех внешних сил и суммы моментов всех внутренних сил.

Это и есть основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела . Угловое ускорение и момент сил в этом уравнении являются величинами алгебраическими. Обычно за положительное направление вращения принимают направление против часовой стрелки.

Возможна и векторная форма записи основного уравнения динамики вращательного движения, при которой величины определяются как векторы, направленные по оси вращения.

При изучении поступательного движения тел вводится понятие импульса тела (см. §1.16). Аналогично, при изучении вращательного движения вводится понятие момента импульса .

Поскольку уравнение вращательного движения можно представить в виде:

Это уравнение, полученное здесь для случая, когда , справедливо и в общем случае, когда момент инерции тела изменяется в процессе движения.

Если суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса относительно данной оси сохраняется:

.

Это и есть закон сохранения момента импульса . Иллюстрацией этого закона может служить неупругое вращательное столкновение двух дисков, насажанных на общую ось (рис. 1.23.9).

Закон сохранения момента импульса справедлив для любой замкнутой системы тел. Он выполняется, например, при движении планет по эллиптическим орбитам вокруг Солнца (второй закон Кеплера).

Уравнение вращательного движения тела можно записывать не только относительно неподвижной или равномерно движущейся оси, но и относительно оси, движущейся с ускорением.

Основное уравнение динамики вращательного движения не изменяет своего вида и в случае ускоренно движущихся осей при условии, что ось вращения проходит через центр массы тела и что ее направление в пространстве остается неизменным. Примером может служить качение тела (обруч, цилиндр, шар) по наклонной плоскости с трением (рис. 1.23.10).

Ось вращения проходит через центр масс тела. Моменты силы тяжести и силы реакции относительно оси равны нулю. Момент создает только сила трения: .

Уравнение вращательного движения:

где – угловое ускорение катящегося тела, – линейное ускорение его центра масс, – момент инерции относительно оси , проходящей через центр масс.

Второй закон Ньютона для поступательного движения центра масс записывается в виде:

.

Исключая из этих уравнений , получим окончательно:

Из этого выражения видно, что быстрее будет скатываться с наклонной плоскости тело, обладающее меньшим моментом инерции. Например, у шара а у сплошного однородного цилиндра Следовательно, шар будет скатываться быстрее цилиндра.

ТЕХ.МЕХ.. Методическое пособие по дисциплине Техническая механика рекомендовано для специальности Сварочное производство

Тема 1.6. Статика.

Центр тяжести тела

Темы 1.8, 1.9. Кинематика точки.

Простейшие движения твердого тела
Знать формулы для определения параметров поступательного и вращательного движения и кинематические графики.

Уметь определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движениях, определять параметры любой точки тела.
Расчетные формулы для определения параметров поступательного движения тела

Все точки тела движутся одинаково.

Закон равномерного движения:

Закон равнопеременного движения:

Здесь S0 — путь, пройденный до начала отсчета, м; υ0 — начальная скорость движения, м/с;

аt — постоянное касательное ускорение, м/с², скорость: υ = S´; υ = υo + at·t.

Ускорение: at = υ’.

Закон неравномерного движения: S = ƒ(t³).
Кинематические графики поступательного движения представлены на рис. П4.1.

Расчетные формулы для определения параметров вращательного движения
Точки тела движутся по окружностям вокруг неподвижной оси (оси вращения).

Закон равномерного вращательного движения: φ= φо + ωt.

Закон равнопеременного вращательного движения:

Зaкoн неравномерного вращательного движения: φ = ƒ(t³). Здесь φ — угол поворота тела за время t, рад;

ω- угловая скорость, рад/с;

ωo — начальная угловая скорость;

ε — угловоеускорение, рад/с²;

Угловая скорость: ω = φ’; ω = ωo + εt; Угловое ускорение: ε = ω’

Кинематические графики вращательного движения представлен на рис. П4.2.


Число оборотов вращения тела: z = φ/(2π).

Угловая частота вращения: n, об/мин.

 Параметры движения точки вращающегося тела (рис. П4.3):

υ — линейная скорость точки А:

at — касательное ускорение точки А:, at = εr, м/с²;
аn — нормальное ускорение точки А: аn = w²r, м/с².
Рекомендации для решения задач расчетно-графической работы

Задание 5. Частота вращения шкива диаметром d меняется согласно графику.

полное число оборотов шкива за время движения и среднюю угловую скорость за то же время. Построить график угловых перемещений и угловых ускорений шкива. Определить ускорения точек обода колеса в моменты времени tl и t2.

Пара

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.
Тема 1.9. Кинематика.

Простейшие движения твердого тела

( φ — в радианах; t — в секундах).

Темы 1.14, 1.15. Работа и мощность.

Общие теоремы динамики
Знать зависимости для определения мощности при поступательном и вращательном движениях кпд.

Знать основные уравнения динамики при поступательном и вращательном движениях твердого тела.

Уметь рассчитывать мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.

Уметь определять параметры движения с помощью теорем динамики.
Расчетные формулы

Мощность при поступательном движении

где F — постоянная сила, Н; υ- скорость движения, м/с; α — угол между направлениями силы и перемещения.
Мощность при вращении

где М — вращающий момент, Н·м; ω- угловая скорость, рад/с.

Коэффициент полезного действия


где Рпол — полезная мощность, Вт; Рзатр — затраченная мощность, Bт
Сила инерции

где а — ускорение точки, м/с²; m — масса, кг.
Основные уравнения инерции.
Поступательное движение твердого тела: F = mа. В

вращательное движение твердого тела: Mz = τε,

где Mz — суммарный момент внешних сил относительно оси вращения, Н·м; τ — момент инерции относительно оси вращения, кг·м²; ε — угловое ускорение, рад/с².

 Задание 6. Шкив массой m тормозится за счет прижатия колодок силами 2 кН (рис. П5.1). Определить время торможения шкива, если в момент наложения колодок частота вращения шкива равна 450 об/мин. При расчете шкив принять за сплошной диск. Движение считать равнозамедленным.

ПараметрВарианты
123456789101112131415
d, м.0,40,40,50,50,50,40,40,40,50,50,40,50,40,40,3
m, кг.3545
f0,350,420,420,350,300,350,420,400,400,350,350,420,420,30,45
ПараметрВарианты
161718192021222324252627282930
d, м.0,40,50,50,40,40,30,40,50,50,40,40,50,40,40,3
m, кг.404530
f0,420,420,30,450,300,350,350,420,420,350,300,350,420,400,40

рекомендации по выполнению задания.

1. По величине усилия прижатия колодок к диску и заданному коэффициенту трения определить момент трения колодок.

2. Определить момент инерции диска.

3. Используя основное уравнение динамики, определить угловое ускорение (замедление) при торможении.

4. Из уравнения скорости при равнопеременном движении определить время торможения.
ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

Темы 1.14 и 1.15. Динамика. Работа и мощность.

Общие теоремы динамики

М = 200 Н . м колесо вращается равноускоренно из состояния покоя и за 4 с его скорость достигла 320 об/мин.

Закон вращательного движения колеса

Разработка и исследование планетарного приводного механизма возвратно-вращательного перемешивающего устройства

  • Номер: 4 (340), 2014
  • Страницы: 102—104
  • Раздел: Технологическое оборудование и автоматизация
  • Авторы: А.И. Смелягин, И.В. Юхневич
  • Аннотация:

Показано, что для интенсификации процессов химических и пищевых производств кроме виброперемешивающих устройств целесообразно использовать возвратно-вращательные перемешивающие устройства. Данные устройства, благодаря возвратно-вращательному движению рабочих органов, имеют простые и удобные в эксплуатации исполнительные механизмы, что делает их перспективными для применения. Использование возвратно-вращательных перемешивающих устройств сдерживается из-за недостаточной разработки их исполнительных механизмов. Проведенные исследования показали перспективность применения зубчатых колес в качестве исполнительных механизмов для возвратно-вращательных перемешивающих устройств. Для получения возвратно-вращательного движения целесообразно использовать передачи с некруглыми зубчатыми колесами. Проведенный анализ кинематики (передаточного отношения) пары некруглых зубчатых колес позволил сформулировать условие, при котором однонаправленное вращательное движение входного звена преобразуется в возвратно-вращательное движение выходного звена. Предложена оригинальная конструкция планетарного зубчатого механизма, как с круглыми, так и некруглыми зубчатыми колесами, для получения возвратно-вращательного движения. С применением метода Кутцбаха—Смирнова исследована кинематика этого исполнительного механизма, найден закон изменения передаточного отношения и доказано, что выходное звено совершает возвратно-вращательные движения. Предложенный исполнительный механизм содержит только зубчатые колеса и является классическим планетарным механизмом, а следовательно, обладает всеми преимуществами зубчатых передач и перспективен для перемешивающих устройств.

  • Ключевые слова: преобразователь вращательного движения в возвратно-вращательное, виброперемешивающие устройства, исполнительный механизм, передаточное отношение, круглые и некруглые зубчатые колеса, эллиптические зубчатые колеса
  • Design and research of planetary driving mechanism of reciprocating rotary mixing device

    • Number: 4 (340), 2014
    • Pages: 102—104
    • Section: Food Engineering, Processes, Equipment & Automation of Food Production
    • Authors: A.I. Smelyagin, I.V. Yukhnevich
    • Annotation:

    It is shown that for an intensification of chemical and food processes except vibro-mixing devices it is expedient to use reciprocating rotary mixing devices. These devices, thanks to a reciprocating rotary motion of working bodies, have executive mechanisms simple and convenient in operation that does them perspective for application. Use of reciprocating rotary mixing devices restrains because of insufficient development of their executive mechanisms. The conducted researches showed prospects of application of cogwheels as executive mechanisms for reciprocating rotary mixing devices. For obtaining a reciprocating rotary motion it is expedient to use transfers with not round cogwheels. The carried-out analysis of kinematics (the transfer relation) couples of not round cogwheels allowed to formulate a condition under which the unidirectional rotary motion of an entrance link will be transformed to a reciprocating rotary motion of an output link. The original design of the planetary gear mechanism, as with round, and not round cogwheels, for receiving a reciprocating rotary motion is offered. With application of a method of Kutzbach—Smirnov the kinematics of this executive mechanism is investigated, the law of change of the transfer relation is found and is proved that the output link makes reciprocating rotary motions. The offered executive mechanism contains only cogwheels and is the classical planetary mechanism and consequently, has all advantages of tooth gearings and is perspective for mixing devices.

  • Keywords: the converter of a rotary motion in reciprocating rotary, vibro-mixing devices, executive mechanism, transfer relation, round and not round cogwheels, elliptic cogwheels
  • Закон вращательного движения колеса

    • Главная
    • О школе
    • Интернат
    • Результаты и достижения
    • Сотрудники
    • Традиции
    • Библиотека
    • Учебный раздел
      • Учебный план
      • ЕГЭ и ОГЭ
      • Спецкурсы
      • Списки литературы
      • Курсовые работы
      • Работы учеников
      • Программы курсов
        • Физика
          • 8-й класс
          • 9-й класс
          • 10-й класс
          • 11-й класс
        • Программирование
        • Биология
        • Химия
        • География
      • Материалы
    • Вечерние курсы (ОДО)
    • ЦОД
    • ГЦФО
    • Сахаровские чтения
    • Заочная математическая школа
    • Семинары и летние школы
    • Контакты
    • Сайт Лицея ФТШ

    1—2 мая Выходные.

    9—10 мая Выходные.

    21 мая Последний учебный день в 9 классах.

    22 мая Последний учебный день в 11 классах.

    29 мая Последний учебный день в 8 и 10 классах.

    2 июля Списки литературы на 2021/22 учебный год.

    Тематический план — Механика

    1. Кинематика материальной точки. Математическое введение — 26 часов
    2. Законы Ньютона — 26 часов
    3. Импульс. Центр масс — 6 часов
    4. Энергия. — 18 часов
    5. Столкновения — 6 часов
    6. Движение абсолютно твердого тела — 8 часов
    7. Механика жидкостей — 8 часов
    8. Законы сохранения и симметрия пространства-времени — 2 часа

    Всего: 100 часов

    Содержание программы — Механика

    1. Кинематика материальной точки. Математическое введение.
    Предмет изучения. Круг описываемых явлений. Система отсчета. Координаты. Вектора.
    Материальная точка. Траектория, путь, перемещение. Оператор D (дельта). Его применение к степенной функции.
    Скорость. Средняя скорость. Равномерное движение. Графики.
    Проблема нахождения мгновенной скорости. Оператор дифференцирования. Геометрическая интерпретация. Бесконечно малые величины. Дифференцирование полиномов.
    Ускорение среднее и мгновенное. Равноускоренное движение. Зависимость скорости от времени. Графики.
    Решение задач.
    Проблема вычисления пути при неравномерном движении. Суммирование бесконечно малых величин. Графическая интерпретация. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры. Неопределенный интеграл. Связь с операцией дифференцирования. Свойства интегралов. Графическая интерпретация.
    Вывод уравнений движения тела в общем случае. Частные случаи. Работа с графиками. Равноускоренное движение Движение в поле силы тяжести. Графики. Парабола безопасности.
    Решение задач. Контрольная работа.
    Поступательное и вращательное движение. Кинематика вращательного движения. Угловые характеристики. Связь с линейными характеристиками. Векторное произведение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Движение колеса.
    Решение задач. Контрольная работа.

    2. Законы Ньютона (26)
    Инерциальные системы отсчета. Закон инерции Галилея-Ньютона. Принцип относительности. Преобразования Галилея. Понятие о релятивистской механике.
    Сила. Измерение сил. Второй закон Ньютона. Инертная масса. Третий закон Ньютона.
    Применение законов Ньютона к решению задач.
    Сила трения. Трение покоя. Трение скольжения. Решение задач. Сила сопротивления движению (жидкое трение).
    Гравитационная сила. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера. Гравитационное взаимодействие. Свободное падение. Вес. Инертная и гравитационная массы. Принцип эквивалентности. Космические скорости. Кеплерово движение. Гравитация внутри тел.
    Неинерциальные системы отсчета. Силы инерции. Центробежная сила.
    Упругая сила. Природа. Виды деформаций. Закон Гука.
    Кулоновская сила. Закон Кулона.
    Решение задач. Контрольная работа.

    3. Импульс (6).
    Законы Ньютона и законы сохранения. Варианты построения механики.
    Импульс. Закон сохранения импульса.
    Центр масс. Теорема о центре масс. Система отсчета центра масс. Решение задач.

    4. Энергия (18)
    Работа силы. Скалярное произведение векторов. Мощность. Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии. Решение задач.
    Потенциальная энергия. Потенциальные силы. Потенциальность силы тяжести, кулоноской силы. Центральная сила — потенциальная. Однородное и стационарное силовое поле-поле потенциальных сил.
    Закон сохранения механической энергии.
    Потенциальные кривые. Виды равновесия.
    Решение задач. Баллистический маятник. Контрольная работа.
    (Переменная сила, приводящая к колебаниям.)

    5. Столкновения (6)
    Упругие и неупругие столкновения. Использование системы центра масс. Баллистический маятник. Решение задач. Контрольная работа.
    (Фазовые портреты движения.)

    6. Движение абсолютно твердого тела (8)
    Абсолютно твердое тело. Поступательное и вращательное движение. Условия механического равновесия.
    Кинетическая энергия твердого тела. Момент инерции. Теорема Штейнера.
    Уравнение вращательного движения. Момент силы.
    Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
    (Физический маятник.)
    Решение задач. Контрольная работа.

    7. Механика жидкостей (8)
    Гидростатика. Закон Паскаля. Гидростатическое давление. Закон Архимеда.
    Гидродинамика. Идеальная жидкость. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли. Истечение жидкости из отверстия. Вязкость. Движение тел в реальной жидкости.

    8. Природа законов сохранения (2)

    Лабораторная РАБОТА 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ВРАЩЕНИЯ МАХОВОГО КОЛЕСА.

      Алёна Завалишина 4 лет назад Просмотров:

    1 Лабораторная РАБОТА 5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НА ПРИМЕРЕ ВРАЩЕНИЯ МАХОВОГО КОЛЕСА. Цель работы: Опытны путе изучить законоерности вращательного движения ахового колеса. Приборы и принадлежности: аховое колесо с грузо, секундоер, сантиетровая лента, штангенциркуль, иллиетровая линейка. Краткая теория. Моент силы относительно точки. Моенто силы F относительно некоторой точки О называется векторная величина M, определяеая векторны произведение: [ F ] M = где — радиус-вектор, проведенный из точки О в точку приложения силы. M l = siα α На рис. вектор оента силы согласно правилу векторного произведения будет направлен за лист. Модуль оента силы: M = F si(, F (, F = α siα = l — длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы называется плечо силы относительно точки О. Рис.. F α Моент инерции атериальной точки скалярная величина, определяеая произведение ассы этой точки на квадрат расстояния от этой точки до оси вращения: = m Моент инерции твердого тела равен суе оентов инерции отдельных атериальных точек: = Для тела произвольной форы, представленного в виде совокупности бесконечно алых объеов dv, асса которых равна dm, оент инерции вычисляется как интеграл по объеу: = V dm = V m i i ρdv где ρ — плотность элеентарного объеа. Моент инерции тела характеризует инертность тела по отношению к изенению и угловой скорости. Он является аналого ассы как еры инертности тела при пряолинейно движении. Расчет оента инерции различных тел является задачей на интегрирование, в ряде случаев достаточно сложной. В частности, оент инерции сплошного однородного диска

    2 иее: O 4 = ρ πd h 3 Угловая скорость и угловое ускорение. h относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости его оснований, равен: = m O’ где m асса диска, его радиус. Если представить ассу диска как m = ρv, где ρ — плотность вещества дис- ка, V его объе и учесть, что V = π h, где h толщина диска, получи: 4 = ρ π h = ρ π h, D так как =, где D диаетр диска, Угловая скорость характеризует интенсивность вращения атериальной точки и твердого тела и вычисляется как первая производная угла поворота по вреени: dϕ ω = Угловое ускорение, определяющее быстроту изенения угловой скорости, есть: dω ε = Принято приписывать величина ω и ε определенные направления (считать их псевдовектораи. Вектор угловой скорости перпендикулярен плоскости, в которой происходит вращение точки, а направление его определяется правило правого винта (буравчика. ω ε Угловое ускорение ожет быть направлено либо в ту же сторону, что и угловая скорость (при ускоренно вращении ( ε, либо в противоположную вектору ε сторону ( ε — при заедленно вращении. ε Рассотренные величины связаны соотношение: M i = ε где M i — суа оентов внешних сил, действующих на тело. Так как угловое ускорение dω ε =, ожно записать: d ω d( ω M i = или M i =

    3 Это соотношение называется основны уравнение динаики вращательного движения твердого тела. Векторная величина L = ω — оент ипульса твердого тела. Описание установки. T Установка, с поощью которой проводится исследование, состоит из ассивного ахового колеса, насаженного на вал и отсчетной вертикальной шкалы с деленияи, укрепленной на стене. Вал установлен на шарикоподшипниках. Шкив радиуса, на который наатывается нить с грузо ассою m, насажен на вал. Под действие груза нить разатывается и приводит аховое колесо в равноускоренное вращательное движение. Положение груза m отечается по шкале с деленияи. T mg Методика определения параетров вращательного движения. Для определения параетров вращательного движения ахового колеса грузу сообщают запас потенциальной энергии mgh, подниая его за счет вращения колеса на высоту h. Освободив колесо, изеряют врея t опускания груза до нижней точки. Выключив секундоер, отечают высоту h, на которую подниается груз (по инерции от нижней точки. Экспериентальные расчетные форулы получают исходя из того, что запас потенциальной энергии груза переходит в кинетическую энергию его поступательного движения, в кинетическую энергию вращательного движения ахового колеса и работу по преодолению силы трения в подшипниках. mν ω mgh = + + A тр ( Соотношения at h ν h ν = a t; h = ; ν = ; ω =, ω = ( t t Подставляя соотношения ( в форулу ( получают выражение для расчета оента инерции ахового колеса. h = m ( gt (3 h ( h + h где m асса груза, радиус шкива, t врея опускания груза. Когда груз дойдет до нижней точки, аховое колесо, вращаясь по инерции, начинает наатывать нить на шкив, в результате чего груз снова начинает подниаться. Но т.к. существуют силы трения в опорах, то он подниается на высоту h 4 m ν + ω = mgh + A где A работа против сил трения, совершаеая при движении груза наверх. mν ω или mgh = + A (4 Убыль потенциальной энергии груза равна работе по преодолению силы трения в подшипниках. mgh mgh = A + A = F l (5 тр тр тр ( + l l,l пути, проходиые трущиися участкаи вала при движении груза вниз и вверх соответственно. l = π ; l = π ; (6 где, число оборотов, которое вал сделал при движении груза вниз и вверх соответственно, радиус вала. При это шкив тоже сделал и оборотов за те же проежутки вреени. Длину сотанной и наотанной нити (нить ожно считать упругой и нерастяжиой, равную соответственно высоте опускания h и поднятия h груза, ожно определить следующи образо: h = π ; h = π (7 Из соотношения (7 следует, что h h = ; = ; (8 π π Подставляя выражения (8 в (6 получае: l = h ; l = h (9 Подставляя соотношения (9 в форулу (5, получае выражение для силы трения в подшипниках. ( h h F тр = mg (0 ( h + h Вращательный оент создает сила натяжения нити T=m(g-a, плечо этой силы является радиус шкива : M = m( g a ( Противодействующий оент создает сила трения F тр, а плечо этой силы является радиус вала : M тр =F тр ; ( h h M тр = mg ( ( h + h Изерения сводятся к нахождению,, t, h, h. Изерения величин повторить 3-5 раз. Высота h остается неизенной. Задания.. Изерить в трех-четырех естах диаетр шкива d ш = и диаетр вала d в =.. Вращая рукой аховое колесо, наотать на шкив нить (трос, удерживающую груз, так, чтобы груз поднялся на некоторую высоту h (порядка с.. 3. Добившись успокоения груза, отпустить аховое колесо и одновреенно включить секундоер. Изерить врея опускания груза t. 4. Не останавливая вращения колеса, дождаться, когда груз, подниаясь, остановится. Удерживая колесо, определить высоту подъеа груза h. 5. Повторить выполнение пунктов,3 и 4 еще два-три раза, подниая при это груз на ту же саую высоту, что и в первый раз. Рассчитать средние значения величин и . Результаты изерений занести в таблицу:

    5 п/п d ш 0-3 0-3 d в 0-3 0-3 h, h, t, с. c. m кг. 6. Рассчитать оент инерции ахового колеса по форуле: gt h э = mш h ( h + h При это подставлять средние значения величин h и t. 7. Произвести расчет теоретического значения оента инерции ахового колеса э. Для этого, изерив диаетр колеса D, его толщину h и зная плотность вещества диска ρ, подставить эти значения в форулу: = ρπ 4 D h 3 Сравнить полученные значения оентов инерции ахового колеса: т э ε = 00% т Сделать вывод. 8. Определить силу трения в опорах по форуле: ( h F = mg ( h + При это подставляются средние значения , <>, <>. 9. Рассчитать оент силы натяжения нити: M = T с учето того, что сила натяжения h T = m( g a = m( g t h иее M = m( g t 0. Рассчитать оент силы сопротивления: M c = F. Сравнить оенты силы натяжения и силы сопротивления. Сделать выводы.. Определить работу по преодолению сил трения по форуле = mg h h. A тр ( Контрольные вопросы.. Каков физический сысл оента инерции? От чего он зависит? В каких единицах изеряется? Как рассчитать оент инерции диска. Как используется закон сохранения еханической энергии при выводе расчетной форулы? 3. Сфорулируйте и напишите атеатическое выражение оента силы, основное уравнение динаики вращательного движения твердого тела. Литература.. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 98, т., с Кортнев А.В. и др. Практику по физике. М.: Наука, 965.

    Определение момента инерции, момента сил и углового ускорения маятника Обербека

    . Определение оентов инерции сил и углового ускорения аятника Обербека Лабораторная работа Определение оента инерции оента сил и углового ускорения аятника Обербека ЦЕЛИ РАБОТЫ 1. Определить оент инерции

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector